2.1.問題26
2.1.問題26
(a) 任意の行列 \( A \in M_n \) は、ハウスホルダー行列 \( H_1, \ldots, H_{n-1} \) と上三角行列 \( R \) を用いて、次のように分解できることを説明してください：
A = H_1 H_2 \cdots H_{n-1} R
(b) 任意のユニタリ行列 \( U \in M_n \) は、ハウスホルダー行列 \( H_1, \ldots, H_{n-1} \) と対角ユニタリ行列 \( D \) を用いて、次のように分解できることを説明してください：
U = H_1 H_2 \cdots H_{n-1} D
(c) 実直交行列 \( Q \in M_n(\mathbb{R}) \) は、実ハウスホルダー行列 \( H_1, \ldots, H_{n-1} \) と次のような対角行列 \( D \) を用いて分解できることを説明してください：
Q = H_1 H_2 \cdots H_{n-1} D \\
\quad \text{ただし} \quad
D = \mathrm{diag}(1, \ldots, 1, \pm 1) \\= \mathrm{diag}(1, \ldots, 1, (-1)^{n-1} \det Q)
以下の3問は、ハウスホルダー行列の代わりに平面回転（plane rotations）を用いる相似問題です。
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