[行列解析2.1.1]定義（直交・直交正規）

2.1.1.定義
- 定義 2.1.1
- 練習問題
行列解析の総本山

2.1.1.定義

定義 2.1.1

ベクトルの列 \( x_1, \ldots, x_k \in \mathbb{C}^n \) が「直交する」とは、すべての \( i \ne j \) に対して \( x_i^* x_j = 0 \) が成り立つことを言います。さらにすべての \( i \) に対して \( x_i^* x_i = 1 \)（つまり各ベクトルが正規化されている）ならば、その列は「直交正規（orthonormal）」であるといいます。

より簡潔に「\( x_1, \ldots, x_k \) は直交（あるいは直交正規）である」と言うこともよくあります。

練習問題

\( y_1, \ldots, y_k \in \mathbb{C}^n \) が直交していて、かつゼロベクトルでないとする。次のように定義されたベクトル列 \( x_i = (y_i^* y_i)^{-1/2} y_i \)（\( i = 1, \ldots, k \)）が直交正規であることを示せ。