2.1.1.定義
定義 2.1.1
ベクトルの列 \( x_1, \ldots, x_k \in \mathbb{C}^n \) が「直交する」とは、すべての \( i \ne j \) に対して \( x_i^* x_j = 0 \) が成り立つことを言います。さらにすべての \( i \) に対して \( x_i^* x_i = 1 \)（つまり各ベクトルが正規化されている）ならば、その列は「直交正規（orthonormal）」であるといいます。
より簡潔に「\( x_1, \ldots, x_k \) は直交（あるいは直交正規）である」と言うこともよくあります。
練習問題
\( y_1, \ldots, y_k \in \mathbb{C}^n \) が直交していて、かつゼロベクトルでないとする。次のように定義されたベクトル列 \( x_i = (y_i^* y_i)^{-1/2} y_i \)（\( i = 1, \ldots, k \)）が直交正規であることを示せ。
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