[行列解析1.4.p4]

1.4.問題4

1.4.P4

\( A \in M_n \) が三重対角行列で、主対角成分がすべて 0 であるとする。\( S = \mathrm{diag}(-1, 1, -1, \ldots, (-1)^n) \) と定義したとき、次を示せ：

S^{-1} A S = -A

さらに、固有値 \( \lambda \) が \( A \) の固有値であり、その重複度が \( k \) であるならば、\(-\lambda\) もまた重複度 \( k \) の固有値であることを説明せよ。

また、\( n \) が奇数のとき、\( A \) が特異行列であることを示せ。