1.4.問題16
1.4.P16
複素三重対角テプリッツ行列
A =
\begin{pmatrix}
a & b & & & 0 \\
c & a & b & & \\
& \ddots & \ddots & \ddots & \\
& & \ddots & a & b \\
0 & & & c & a
\end{pmatrix} \in M_n, \quad bc \neq 0
は対角化可能であり、スペクトルは次で与えられる：
\sigma(A) = \{\, a + 2 \sqrt{bc} \cos\frac{\pi \kappa}{n+1} : \kappa = 1, \dots, n \,\}
ここで \(\mathrm{Re}\,\sqrt{bc} \ge 0\) であり、\(bc\) が実数かつ負の場合には \(\mathrm{Im}\,\sqrt{bc} > 0\) とする。
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