[行列解析1.4.p16]

1.4.問題16

1.4.P16

複素三重対角テプリッツ行列

A = \begin{pmatrix} a & b & & & 0 \\ c & a & b & & \\ & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & & \ddots & a & b \\ 0 & & & c & a \end{pmatrix} \in M_n, \quad bc \neq 0

は対角化可能であり、スペクトルは次で与えられる：

\sigma(A) = \{\, a + 2 \sqrt{bc} \cos\frac{\pi \kappa}{n+1} : \kappa = 1, \dots, n \,\}

ここで \(\mathrm{Re}\,\sqrt{bc} \ge 0\) であり、\(bc\) が実数かつ負の場合には \(\mathrm{Im}\,\sqrt{bc} > 0\) とする。