[行列解析1.4.p12]

1.4.問題12

1.4.P12

行列 \(A \in M_n\) の固有値を \(\lambda\) とする。

(a) \(A - \lambda I\) の任意の \(n-1\) 列が線形独立であることと、\(\lambda\) に対応する \(A\) の固有ベクトルにゼロ要素がないことが同値であることを示せ。

(b) \(\lambda\) に対応する \(A\) の固有ベクトルにゼロ要素がない場合、なぜ \(\lambda\) の幾何重複度は 1 でなければならないのか説明せよ。

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2025.08.17