1.4.2定義
定義 1.4.2
\( A \in M_n \) とする。
\( \lambda \in \sigma(A) \) が与えられたとき、\( Ax = \lambda x \) を満たすすべてのベクトル \( x \in \mathbb{C}^n \) の集合は、固有値 \( \lambda \) に対応する \( A \) の固有空間と呼ばれる。
この固有空間の任意の非ゼロ要素は、\( \lambda \) に対応する \( A \) の固有ベクトルである。
演習．
固有値 \( \lambda \) に対応する \( A \) の固有空間が \( A \)-不変部分空間であることを示せ。
ただし、\( A \)-不変部分空間は必ずしも \( A \) の固有空間であるとは限らないことに注意せよ。
また、最小の \( A \)-不変部分空間（それより低次元で非ゼロの \( A \)-不変部分空間を含まない \( A \)-不変部分空間）\( W \) が \( A \) の単一の固有ベクトルの張る空間である理由を説明せよ。
すなわち、\(\dim W = 1\) である。
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