[行列解析1.3.P3]

1.3.問題3

1.3.P3

\( A \in M_n \)、\( SAS^{-1} = \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n) \)、および \( p(t) \) が多項式であるとする。

このとき、

p(A) = S^{-1} \, p(\Lambda) \, S

および

p(\Lambda) = \mathrm{diag}\bigl(p(\lambda_1), \ldots, p(\lambda_n)\bigr)

が成り立つことを示せ。

これは、\( A \) を対角化できる場合に \( p(A) \) を簡単に計算する方法を与える。

[行列解析1.3]相似性

1.3　相似性私たちは、\( M_n \) に属する行列の相似変換が、複素数空間 \( \mathbb{C}^n \) 上での基底を変えた表現に対応することを知っています。したがって、相似を調べることは、ある線形変換に固有の性質や、その線形...

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2025.08.12