[行列解析1.3.P24]

1.3.問題24

1.3.P24

整数 \(n \geq 3\) に対し、\(\theta = \frac{2\pi}{n}\) とおく。

行列 \(A = [\cos(j\theta + k\theta)]_{j,k=1}^n \in M_n(\mathbb{R})\) を考える。このとき

A = [x \; y][x \; y]^T

ただし

x = [\alpha, \alpha^2, \dots, \alpha^n]^T, \quad y = [\alpha^{-1}, \alpha^{-2}, \dots, \alpha^{-n}]^T, \quad \alpha = e^{2\pi i/n}

を満たす。

このとき、\(A\) の固有値は \(n/2\)、\(-n/2\)、および \(0\) が \(n-2\) 個であることを示せ。

[行列解析1.3]相似性

1.3　相似性私たちは、\( M_n \) に属する行列の相似変換が、複素数空間 \( \mathbb{C}^n \) 上での基底を変えた表現に対応することを知っています。したがって、相似を調べることは、ある線形変換に固有の性質や、その線形...

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2025.08.12