[行列解析1.3.P23]

1.3.問題23

1.3.P23

\(B \in M_n\)、\(C \in M_{n,m}\) とし、次の行列を定義する：

A = \begin{bmatrix} B & 0 \\ C & 0_m \end{bmatrix} \in M_{n+m}

このとき、\(A\) が \(B \oplus 0_m\) に相似であるための必要十分条件は \(\mathrm{rank}[B \; C] = \mathrm{rank} B\)、すなわち、ある \(X \in M_{n,m}\) が存在して \(C = BX\) となることである。

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