[行列解析1.3.P12]

1.3.問題12

1.3.P12

\( A, B \in M_n \) とし、\( A \) または \( B \) が正則であるとする。

もし \( AB \) が対角化可能ならば、\( BA \) も対角化可能であることを示せ。

さらに、

A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}

という例を用いて、\( A \) と \( B \) の両方が特異行列の場合にはこの主張が成立しないことを示せ。

注：当サイトはCAMBBRIDGE公式サイトとは無関係です。「Matrix Analysis：Second Edition Roger A. Horn　University of Utah Charles R. Johnson」