[行列解析1.3.P10]

1.3.問題10

1.3.P10

\( A \in M_n \) が与えられ、\(\lambda_1, \ldots, \lambda_k\) が \( A \) の互いに異なる固有値であるとする。

各 \( i = 1, 2, \ldots, k \) に対して、\(\lambda_i\) に対応する \( A \) の固有ベクトルで一次独立なもののリストを

x^{(i)}_1, \; x^{(i)}_2, \; \ldots, \; x^{(i)}_{n_i}

とする。

このとき、すべての固有ベクトルを並べた

x^{(1)}_1, \; x^{(1)}_2, \; \ldots, \; x^{(1)}_{n_1}, \; \ldots, \; x^{(k)}_1, \; x^{(k)}_2, \; \ldots, \; x^{(k)}_{n_k}

が一次独立であることを示せ。