[行列解析1.3.3]

定理 1.3.3　

\( A, B \in M_n \) とします。もし \( B \) が \( A \) に相似であるならば、\( A \) と \( B \) は同じ特性多項式を持ちます。

次を計算します。

p_B(t) = \det (t I - B)

= \det \big( t S^{-1} S - S^{-1} A S \big)

= \det \big( S^{-1} (t I - A) S \big)

= \det S^{-1} \; \det (t I - A) \; \det S

= (\det S)^{-1} (\det S) \; \det (t I - A)

= \det (t I - A) = p_A(t)

注：当サイトはCAMBBRIDGE公式サイトとは無関係です。「Matrix Analysis：Second Edition Roger A. Horn　University of Utah Charles R. Johnson」