定理 1.3.3
\( A, B \in M_n \) とします。もし \( B \) が \( A \) に相似であるならば、\( A \) と \( B \) は同じ特性多項式を持ちます。
証明．
次を計算します。
p_B(t) = \det (t I - B)
= \det \big( t S^{-1} S - S^{-1} A S \big)
= \det \big( S^{-1} (t I - A) S \big)
= \det S^{-1} \; \det (t I - A) \; \det S
= (\det S)^{-1} (\det S) \; \det (t I - A)
= \det (t I - A) = p_A(t)
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
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