[行列解析1.3.2]相似関係

観察 1.3.2　

相似は \( M_n \) 上の同値関係であり、すなわち相似関係は反射律・対称律・推移律を満たします（式 (0.11) 参照）。

他の同値関係と同様に、相似は集合 \( M_n \) を互いに交わらない同値類に分割します。各同値類は、ある代表行列に相似なすべての \( M_n \) の行列の集合です。同じ同値類に属する行列はすべて相似であり、異なる同値類に属する行列は相似ではありません。

重要な観察として、同じ相似類に属する行列は、多くの重要な性質を共有しています。その一部はここで触れられますが、相似に関する不変量（例えば、ジョルダン標準形）についての完全な説明は、第3章に示されています。

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