[行列解析1.3]問題集（相似性）

1.固有値・固有ベクトル・相似

2025.08.142026.02.04

目次

1.3.問題集
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- 記号の意味🔎

1.3.問題集

1.3.P1　可換な対角化可能行列の和と積の固有値

1.3.P2　可換行列と多項式の可換性

1.3.P3　対角化可能行列への多項式の作用

1.3.P4　可換行列と多項式表示の定理

1.3.P5　可換だが同時対角化できない行列の例

1.3.P6　対角行列と対角化可能行列の特性多項式

1.3.P7　対角化可能行列の平方根の存在と反例

1.3.P8　可換行列の同時対角化の幾何学的証明

1.3.P9　特異行列の積の相似性と固有値

1.3.P10　異なる固有値に属する固有ベクトルの一次独立性

1.3.P11　可換行列族の共通固有ベクトルの存在

1.3.P12　積行列の対角化可能性と正則性の役割

1.3.P13　対角化可能行列の相似と特性多項式

1.3.P14　対角化可能行列の階数と固有値の性質

1.3.P15　対角化可能行列と多項式行列の性質

1.3.P16　ランク分解と正則主小行列の存在

1.3.P17　実相似と複素相似条件の同値性

1.3.P18　共反転行列の複素相似と実相似の同値性

1.3.P19　2×2ブロック中心対称行列の性質

1.3.P20　複素行列の実表現とその性質

1.3.P21　複素行列の第2の実表現の基本性質

1.3.P22　行列の相似と分解 A=XY, B=YX

1.3.P23　ブロック上三角行列の相似条件

1.3.P24　余弦行列の固有値の決定

1.3.P25　ランク1更新と固有値不変性の確認

1.3.P26　ブロック置換行列による成分の入れ替え

1.3.P27　

1.3.P28　

解答例

1.3.P29　

解答例

1.3.P30　

解答例

1.3.P31　

解答例

1.3.P32　

解答例

1.3.P33　

解答例

1.3.P34　

解答例

1.3.P35　行列代数に関するバーンサイドの定理

1.3.P36　

1.3.P37　

解答例

1.3.P38　

1.3.P39　

解答例

1.3.P40　

1.3.P41　

解答例

行列解析の総本山

総本山の目次📚

[行列解析]総本山📚

行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。

記号の意味🔎

[行列解析9.0]主要な記号一覧🔎

行列解析で使用している記号や用語の簡単な説明です。

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