[行列解析1.2.P8]

1.2.P8

1.2.P8 \( A \in M_n \) と \( \lambda \in \mathbb{C} \) が与えられているとする。

また、\( A \) の固有値が \( \lambda_1, \ldots, \lambda_n \) であるとする。

このとき、なぜ \( p_{A+\lambda I}(t) = p_A(t - \lambda) \) が成り立つのかを説明しなさい。

そして、この恒等式から \( A + \lambda I \) の固有値が \( \lambda_1 + \lambda, \ldots, \lambda_n + \lambda \) であることを導きなさい。

p_{A+\lambda I}(t) = p_A(t - \lambda)

\text{Eigenvalues of } A+\lambda I : \ \lambda_1 + \lambda, \ \ldots, \ \lambda_n + \lambda