[行列解析1.2.P8]

1.2.P8

1.2.P8 \( A \in M_n \) と \( \lambda \in \mathbb{C} \) が与えられているとする。

また、\( A \) の固有値が \( \lambda_1, \ldots, \lambda_n \) であるとする。

このとき、なぜ \( p_{A+\lambda I}(t) = p_A(t - \lambda) \) が成り立つのかを説明しなさい。

そして、この恒等式から \( A + \lambda I \) の固有値が \( \lambda_1 + \lambda, \ldots, \lambda_n + \lambda \) であることを導きなさい。

p_{A+\lambda I}(t) = p_A(t - \lambda)

\text{Eigenvalues of } A+\lambda I : \ \lambda_1 + \lambda, \ \ldots, \ \lambda_n + \lambda

[行列解析1.2]特性多項式と代数的重複度

1.2　特性多項式と代数的重複度複素正方行列はいくつの固有値を持つのでしょうか。また、それらを体系的に特徴づけるにはどうすればよいでしょうか。固有値・固有ベクトルの方程式 (1.1.3) を次のように書き換えます：(\lambda I - ...

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2025.08.10