[行列解析1.2.P7]

1.2.P7

(1.2.13) を用いて、次の三重対角行列の特性多項式を求めなさい。

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}

また、この手法を一般の \( n \times n \) 三重対角行列の特性多項式を計算するために、どのように応用できるかを考察しなさい。

\begin{align} &p_A(t) \notag \\ &= t^n - E_1(A) t^{n-1} + \cdots + (-1)^{n-1} E_{n-1}(A) t + (-1)^n E_n(A) \notag \\ \quad \tag{1.2.13} \end{align}