1.2.問題22
1.2.P22
(0.9.6.2) に示されている \(n \times n\) 循環行列 \(C_n\) を考える。与えられた \(\varepsilon > 0\) に対して、\(C_n(\varepsilon)\) を、\(C_n\) の \((n,1)\) 成分を \(\varepsilon\) に置き換えて得られる行列とする。このとき、\(C_n(\varepsilon)\) の特性多項式が
p_{C_n(\varepsilon)}(t) = t^n - \varepsilon
であり、そのスペクトルが
\sigma(C_n(\varepsilon)) = \left\{ \varepsilon^{1/n} e^{2\pi i k / n} \;:\; k = 0, 1, \dots, n-1 \right\}
であり、さらに \(I + C_n(\varepsilon)\) のスペクトル半径が
\rho(I + C_n(\varepsilon)) = 1 + \varepsilon^{1/n}
であることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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