[行列解析1.2.P22]

1.2.問題22

1.2.P22　

(0.9.6.2) に示されている \(n \times n\) 循環行列 \(C_n\) を考える。与えられた \(\varepsilon > 0\) に対して、\(C_n(\varepsilon)\) を、\(C_n\) の \((n,1)\) 成分を \(\varepsilon\) に置き換えて得られる行列とする。このとき、\(C_n(\varepsilon)\) の特性多項式が

p_{C_n(\varepsilon)}(t) = t^n - \varepsilon

であり、そのスペクトルが

\sigma(C_n(\varepsilon)) = \left\{ \varepsilon^{1/n} e^{2\pi i k / n} \;:\; k = 0, 1, \dots, n-1 \right\}

であり、さらに \(I + C_n(\varepsilon)\) のスペクトル半径が

\rho(I + C_n(\varepsilon)) = 1 + \varepsilon^{1/n}

であることを示せ。

[行列解析1.2]特性多項式と代数的重複度

1.2　特性多項式と代数的重複度複素正方行列はいくつの固有値を持つのでしょうか。また、それらを体系的に特徴づけるにはどうすればよいでしょうか。固有値・固有ベクトルの方程式 (1.1.3) を次のように書き換えます：(\lambda I - ...

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2025.08.10