[行列解析1.2.P21]

1.2.問題21

1.2.P21　

\( A \in M_n \) と、ゼロでないベクトル \( x, v \in \mathbb{C}^n \) が与えられているとする。

\( c \in \mathbb{C} \)、\( v^* x = 1 \)、\( A x = \lambda x \)、および \(A\) の固有値が \(\lambda, \lambda_2, \dots, \lambda_n\) であると仮定する。

このとき、Google 行列

A(c) = cA + (1 - c)\lambda x v^*

の固有値が \(\lambda, c\lambda_2, \dots, c\lambda_n\) であることを示せ。

注：当サイトはCAMBBRIDGE公式サイトとは無関係です。「Matrix Analysis：Second Edition Roger A. Horn　University of Utah Charles R. Johnson」