1.2.P2 行列 \( A \in M_{m,n} \) と \( B \in M_{n,m} \) に対して、直接計算により \( \mathrm{tr}(AB) = \mathrm{tr}(BA) \) を示しなさい。
任意の \( A \in M_n \) と正則な \( S \in M_n \) について、\( \mathrm{tr}(S^{-1}AS) = \mathrm{tr} A \) を導きなさい。
また、任意の \( A, B \in M_n \) に対して行列式の乗法性を用い、\( \det(S^{-1}AS) = \det A \) を示しなさい。
これにより、行列式関数は相似変換に対して不変であることを結論づけなさい。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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