1.2.問題2
1.2.P2
行列 \( A \in M_{m,n} \) と \( B \in M_{n,m} \) に対して、直接計算により \( \mathrm{tr}(AB) = \mathrm{tr}(BA) \) を示しなさい。
任意の \( A \in M_n \) と正則な \( S \in M_n \) について、\( \mathrm{tr}(S^{-1}AS) = \mathrm{tr} A \) を導きなさい。
また、任意の \( A, B \in M_n \) に対して行列式の乗法性を用い、\( \det(S^{-1}AS) = \det A \) を示しなさい。
これにより、行列式関数は類似変換に対して不変であることを結論づけなさい。
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