[行列解析1.2.P19]

1.2.問題19

1.2.P19　\( A = [a_{ij}] \in M_n \) のすべての成分が 0 または 1 であり、\( A \) のすべての固有値 \(\lambda_1, \dots, \lambda_n\) が正の実数であると仮定する。このとき、\(\det A\) が正の整数である理由を説明せよ。さらに、次の詳細を示せ：

n \ge \mathrm{tr}\,A 
= \frac{1}{n}(\lambda_1 + \cdots + \lambda_n)^n
\ge n(\lambda_1 \cdots \lambda_n)^{1/n}
= n(\det A)^{1/n} \ge n

これより、すべての \(\lambda_i = 1\)、すべての \(a_{ii} = 1\)、および \(\det A = 1\) であることを結論せよ。

[行列解析1.2]特性多項式と代数的重複度

1.2　特性多項式と代数的重複度複素正方行列はいくつの固有値を持つのでしょうか。また、それらを体系的に特徴づけるにはどうすればよいでしょうか。固有値・固有ベクトルの方程式 (1.1.3) を次のように書き換えます：(\lambda I - ...

am-gm.com

2025.08.10