1.2.問題17
1.2.P17 \( A, B \in M_n \) とし、次の行列 \( C \) を考える：
C =
\begin{bmatrix}
0_n & B \\
A & 0_n
\end{bmatrix}
式 (0.8.5.13–14) を用いて、次を示せ：
p_C(t) = p_{AB}(t^2) = p_{BA}(t^2)
また、この事実が \( AB \) と \( BA \) が同じ固有値をもつことを意味する理由を丁寧に説明せよ。さらに、このことから
\mathrm{tr}(AB) = \mathrm{tr}(BA), \quad \det(AB) = \det(BA)
が成り立つことを説明せよ。また、
\det(I + AB) = \det(I + BA)
が成り立つ理由も説明せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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