[行列解析1.1.P4]

1.1.問題4

1.1.P4 次のブロック対角行列を考える。
\( A = \begin{pmatrix} A_{11} & 0 \\ 0 & A_{22} \end{pmatrix} \)、ただし \( A_{ii} \in M_{n_i} \)
このとき、スペクトルは \( \sigma(A) = \sigma(A_{11}) \cup \sigma(A_{22}) \) となることを示せ。

次の三点を示す必要がある。
(a) \( \lambda \) が \( A \) の固有値であれば、それは \( A_{11} \) または \( A_{22} \) の固有値であること。
(b) \( \lambda \) が \( A_{11} \) の固有値であれば、それは \( A \) の固有値であること。
(c) \( \lambda \) が \( A_{22} \) の固有値であれば、それは \( A \) の固有値であること。