[行列解析1.1.P2]問題2

1.1.問題2

\( A \in M_n \) を与える。

(a) 各行の要素の和が1であることは、\( 1 \in \sigma(A) \) かつベクトル \( e = [1, 1, \ldots, 1]^T \) が対応する固有ベクトル、すなわち \( Ae = e \) であることと同値であることを示せ。

(b) 各行の要素の和が1であるとする。もし \( A \) が正則ならば、\( A^{-1} \) の各行の要素の和も1であることを示せ。さらに任意の多項式 \( p(t) \) に対して、\( p(A) \) の各行の要素の和が等しいことを示せ。それらの和は何に等しいか？

[行列解析1.1]固有値–固有ベクトル方程式

1.1　固有値–固有ベクトル方程式行列 \( A \in M_n \) は、\( \mathbb{C}^n \) から \( \mathbb{C}^n \) への線形変換として考えることができます。すなわち、(1.1.1) A : x \ ...

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2025.08.09