1.1.P12 \(\lambda\) が
A = \begin{pmatrix}
a & c \\
b & d
\end{pmatrix} \in M_{2}
の固有値であるとします。(1.1.P11) を用いて、次の行列のいずれかの列が非零であれば、それが \(\lambda\) に対応する \(A\) の固有ベクトルであることを示しなさい。
\begin{pmatrix}
d - \lambda & -c \\
-b & a - \lambda
\end{pmatrix}
なぜ、この2つの列は必ず互いにスカラー倍の関係になるのでしょうか。この方法を用いて、式 (1.1.4a) に与えられた行列の固有値 3 と 5 に対応する固有ベクトルを求めなさい。
解答
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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