[行列解析1.1.P12]

1.1.問題

1.1.P12　\(\lambda\) が

A = \begin{pmatrix}
a & c \\
b & d
\end{pmatrix} \in M_{2}

の固有値であるとします。(1.1.P11) を用いて、次の行列のいずれかの列が非零であれば、それが \(\lambda\) に対応する \(A\) の固有ベクトルであることを示しなさい。

\begin{pmatrix}
d - \lambda & -c \\
-b & a - \lambda
\end{pmatrix}

なぜ、この2つの列は必ず互いにスカラー倍の関係になるのでしょうか。この方法を用いて、式 (1.1.4a) に与えられた行列の固有値 3 と 5 に対応する固有ベクトルを求めなさい。