[行列解析1.1.P10]

1.1.問題10

1.1.P10　次の例について詳細を示しなさい。この例は、無限次元の複素ベクトル空間上の線形作用素が固有値を持たない場合があることを示しています。
\( V = \{ (a_1, a_2, \dots) : a_i \in \mathbb{C},\ i = 1, 2, \dots \} \) を複素数列全体からなる形式的無限次元ベクトル空間とします。
右シフト作用素 \( S \) を

S(a_1, a_2, \dots) = (0, a_1, a_2, \dots)

で定義します。まず、\( S \) が線形変換であることを確認しなさい。
次に、もし \( Sx = \lambda x \) が成り立つなら、\( x = 0 \) であることを示しなさい。