[行列解析1.1.7]観察1.1.7

観察1.1.7

行列 \( A \in M_n \) は特異行列であることと、\( 0 \in \sigma(A) \) であることは同値である。

証明．

行列 \( A \) が特異であるとは、ある \( x \neq 0 \) に対して \( Ax = 0 \) が成り立つことを意味する。

これは、すなわち \( Ax = 0 \cdot x \) となる非零ベクトル \( x \) が存在すること、すなわち \( \lambda = 0 \) が \( A \) の固有値であることと同値である。

[行列解析1.1]固有値–固有ベクトル方程式

1.1　固有値–固有ベクトル方程式行列 \( A \in M_n \) は、\( \mathbb{C}^n \) から \( \mathbb{C}^n \) への線形変換として考えることができます。すなわち、(1.1.1) A : x \ ...

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2025.08.09