観察1.1.7
行列 \( A \in M_n \) は特異行列であることと、\( 0 \in \sigma(A) \) であることは同値である。
証明．
行列 \( A \) が特異であるとは、ある \( x \neq 0 \) に対して \( Ax = 0 \) が成り立つことを意味する。
これは、すなわち \( Ax = 0 \cdot x \) となる非零ベクトル \( x \) が存在すること、すなわち \( \lambda = 0 \) が \( A \) の固有値であることと同値である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント