[行列解析1.1]固有値–固有ベクトル方程式

1.1　固有値–固有ベクトル方程式

行列 \( A \in M_n \) は、\( \mathbb{C}^n \) から \( \mathbb{C}^n \) への線形変換として考えることができます。すなわち、

 A : x \ \mapsto \ Ax 

しかし同時に、行列 \( A \) を単なる数の配列として捉えることも有用です。これら2つの \( A \) の概念、すなわち「線形変換としての \( A \)」と「数の配列としての \( A \)」の相互作用、そしてその配列が線形変換について何を教えてくれるのか――この関係は行列解析の中心的なテーマであり、応用の鍵となります。

行列解析における基本的な概念のひとつは、正方複素行列の固有値の集合です。

目次

• Definition 1.1.2.
• Definition 1.1.4.