2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.1.p23]QR分解を用いたHadamardの不等式と等号成立条件
2.1.p232.1.問題23\( A \in M_n \) を QR 分解し、\( A = QR \)、かつ列に分割して \( A = \)、\( Q = \)、\( R = \)、さらに \( R = \) とする。以下を説明せよ：\(...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.1.p22]直交列をもつ行列の列空間の一致条件
2.1.p222.1.問題22\( X, Y \in M_{n,m} \) が直交な列を持つ行列であるとする。次を示せ：\( X \) と \( Y \) の列空間が一致する ⇔ \( X = YU \) を満たすユニタリ行列 \( U \...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.1.p21]複素直交行列の分割とブロックの階数関係
2.1.p212.1.問題21式 (2.1.10) において、「ユニタリ」を「複素直交」に置き換えても成立することを説明せよ。また、複素直交行列が上三角行列である ⇔ 対角行列であることを示せ。そのような対角複素直交行列はどのような形をして...