2.ユニタリ相似とユニタリ同値

2.2.問題92.2.P9\( A \in M_n \) であり、かつ \( \mathrm{tr}\,A = 0 \) であると仮定します。式 (2.2.3) を用いて、\( A \) が2つの冪零行列（nilpotent matrix）...

2.2.問題82.2.P8：交換子の性質\( A, B \in M_2 \) とし、\( C = AB - BA \) と定義します。例 2.2.3 を用いて、あるスカラー \( \lambda \) が存在して \( C^2 = \lam...

2.2.問題72.2.P7：ユニタリ相似ではないが恒等式を満たす例恒等式 (2.2.2) を満たすが、ユニタリ相似ではない 2×2 行列の例を挙げ、それがなぜユニタリ相似でないのかを説明してください。

2.2.問題62.2.P6：ユニタリ相似に関する条件\( A \in M_n \)、\( B, C \in M_m \) とします。(2.2.6) または (2.2.8) を用いて、次のいずれかの条件が成り立つとき、\( B \) と \(...

2.2.問題52.2.P5\( A \in M_n \) であり、あるユニタリ行列 \( U \in M_n \) が存在して A^* = UAU^* を満たすとする。このとき、\( U \) は \( A + A^* \) と可換であるこ...