2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.3.3]可換な行列族のユニタリ三角化
2.3.3定理 2.3.3：可換な行列族のユニタリ三角化\( M_n \) の非空の可換な行列族 \( F \subseteq M_n \) が与えられたとき、すべての \( A \in F \) に対して \( U^*AU \) が上三角...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.3.2]例
2.3.2 例例 2.3.2\( A \) の固有値の順番を入れ替えてから三角化 (2.3.1) を行うと、主対角線より上の成分（上三角部分）が異なることがあります。以下の例を考えてみましょう：\begin{align}T_1 &= \be...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.3.1]定理（シュールの標準形・シュール三角化）
2.3.1定理 2.3.1（シュールの標準形・シュール三角化）任意の順序で固有値 \( \lambda_1, \dots, \lambda_n \) をもつ行列 \( A \in \mathbb{M}_n \) と、次を満たす単位ベクトル ...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.3]ユニタリおよび実直交三角化
2.3 ユニタリおよび実直交三角化2.3 ユニタリおよび実直交三角化初等行列論において最も基本的で有用な事実の一つは、I. Schur による定理である。すなわち、任意の正方複素行列 \(A\) は、ユニタリ相似変換によって三角行列に変換で...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.2.p10]フーリエ行列とハートレー行列
2.2.P102.2.問題10\( n \geq 2 \) を満たす整数とし、\( \omega = e^{2\pi i / n} \) と定義します。(a) 1のn乗根に関する和の計算次の式が成り立つ理由を説明してください：\sum_{k...