2.ユニタリ相似とユニタリ同値

2.3.P112.3.問題11(2.3.1) を用いて、もし \( A \in M_n \) の固有値がすべて0であれば \( A^n = 0 \) であることを証明せよ。2.3.1（シュールの標準形・シュール三角化）任意の順序で固有値 \...

2.3.P102.3.問題10\( A = \in M_n \)、\( c = \max \{ |a_{ij}| : 1 \le i, j \le n \} \) とするとき、次の不等式 |\det A| \le c^n n^{n/2} を...

2.3.P92.3.問題9\( A \in M_n \) の固有値を \( \lambda, \lambda_2, \dots, \lambda_n \) とし、\( Ax = \lambda x \) を満たす非零ベクトル \( x \)...

2.3.P82.3.問題8\( Q \in M_n \) が複素直交行列であり、\( x \in \mathbb{C}^n \) が固有値 \( \lambda \neq \pm1 \) に対応する固有ベクトルであるとする。このとき、\( ...

2.3.P72.3.問題7ある行列 \( A \in M_n \) が 複素直交行列と上三角行列を用いて、\( A = Q \Lambda Q^{\top} \) と書けるとする。ここで \( Q \in M_n \) は複素直交行列、\(...