2.ユニタリ相似とユニタリ同値

2.4.62.4.6 すべての正方行列はブロック対角化可能である以下の定理は (2.3.1) の応用かつ拡張であり、次章で扱うジョルダン標準形への重要な一歩となります。定理 2.4.6.1. \( A \in \mathbb{M}_n \)...

2.4.52.4.5　シュールの三角化定理における一意性与えられた \( A \in \mathbb{M}_n \) に対して、ユニタリ相似によって得られる上三角行列 \( T \)（式 (2.3.1) における形）は一意であるとは限りませ...

2.4.4 2.4.4シルベスターの定理と線形行列方程式可換性に関連する方程式 \( AX - XA = 0 \) は、一般的に シルベスター方程式と呼ばれる線形行列方程式 \( AX - XB = C \) の特別な場合です。以下の定理は...

2.4.3 ケイリー–ハミルトンの定理2.4.3ケイリー–ハミルトンの定理任意の正方複素行列がその特性方程式を満たすという事実は、シュールの定理と、特定のゼロパターンを持つ三角行列の積に関する観察から導かれます。補題 2.4.3.1\( R...

2.4.22.4.2 Aの多項式の固有値行列 \( A \in \mathbb{M}_n \) が固有値 \( \lambda_1, \ldots, \lambda_n \) を持っていると仮定し、\( p(t) \) を任意の多項式としま...