2.ユニタリ相似とユニタリ同値

2.4.P282.4.問題28\( A \in \mathbb{M}_n \) が特異行列で、\( r = \mathrm{rank} A \) とする。このとき次数が高々 \( r+1 \) の多項式 \( p(t) \) が存在して \...

2.4.P272.4.問題27\( A \in \mathbb{M}_n \) とし、\( A = B C \)、かつ \( B, C^{\top} \in \mathbb{M}_{n,k} \) とする。このとき、ケイリー–ハミルトンの定...

2.4.P262.4.問題26\( B \in \mathbb{M}_{n,k} \), \( C \in \mathbb{M}_{k,n} \) とする。任意の多項式 \( p(t) \) について次を示せ。B C p(B C) = B ...

2.4.P252.4.問題25\( A, B \in \mathbb{M}_2 \)、\( A \) の固有値を \( \lambda_1, \lambda_2 \) とする。(1) \( A \) は次の形の行列にユニタリ相似であることを...

2.4.P242.4.問題24\( A \in \mathbb{M}_n \) の固有値を \( \lambda_1, \ldots, \lambda_n \) とするとき、余因子行列 \( \mathrm{adj} A \) の固有値は\...