2.ユニタリ相似とユニタリ同値

2.5.P42.5.問題4正規行列が斜エルミート（skew Hermitian）であることと、そのすべての固有値が純虚数（実部が 0）であることは同値であることを示せ。ヒント正規行列はユニタリ行列によって対角化できることを用いる。斜エルミー...

2.5.P32.5.問題3正規行列がエルミート（Hermitian）であることと、そのすべての固有値が実数であることは同値であることを示せ。ヒント正規行列はユニタリ行列によって対角化できる。エルミート行列の定義 \( A^{*} = A \...

2.5.P22.5.問題2正規行列がユニタリであることと、そのすべての固有値の絶対値が 1 であることは同値であることを示せ。ヒント正規行列はユニタリ行列によって対角化できる。ユニタリであることは \( A^{*}A = I \) と表され...

2.5.P12.5.問題1\(A \in M_n\) が正規であることと、任意の \(x \in \mathbb{C}^n\) について \((Ax)^{*}(Ax) = (A^{*}x)^{*}(A^{*}x)\)、すなわち \(\lVe...

2.5問題集２2.5.P51 \( A \in M_n \) を正規行列とし、スペクトル分解 \( A = U \Lambda U^* \) を考える。ただし \(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ld...