2.ユニタリ相似とユニタリ同値

2.5.P14 2.5.問題14実行列 \(A \in M_{n}(\mathbb{R})\) が与えられたとする。このとき、\(A\) が正規であり、かつ固有値がすべて実数であることと、\(A\) が対称行列であることは同値である理由を説...

2.5.P132.5.問題13(2.5.P12) を用いて、\(A \in M_{n}\) が正規であることと、あるユニタリ行列 \(V \in M_{n}\) が存在して \(A^{\ast} = AV\) となることは同値であることを示...

2.5.P12 2.5.問題12(2.5.P11) を一般化して、もし \(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_{1}, \ldots, \lambda_{n}) \in M_{n}\) なら、対角ユニタリ行列 ...

2.5.P11 2.5.問題11任意の複素数 \(z \in \mathbb{C}\) に対し、\(\overline{z} = e^{i\theta} z\) かつ \(|z| = e^{i\tau} z\) を満たす \(\theta,...

2.5.P102.5.問題10\(A, B \in M_n\) がともに正規行列であるとする。もし \(A\) と \(B\) が可換なら、\(AB\) および \(A \pm B\) はいずれも正規行列であることを示せ。逆はどうか。次の例...