1.固有値・固有ベクトル・相似

1.3.問題311.3.P31 \(a, b \in \mathbb{C}\) とする。次の行列の固有値が \(a \pm ib\) であることを示せ：\begin{bmatrix}a & -b \\b & a\end{bmatrix}

1.3.問題301.3.P30 \(A \in M_n\) が対角化可能であり、\(A = S \Lambda S^{-1}\) とする。ただし、\(\Lambda\) は (1.3.13) の形をもつとする。\(f\) が複素数値関数で、...

1.3.問題291.3.P29 \(A = \in M_n\) とし、各 \(a_{ii} = 0\)（\(i=1,\dots,n\)）かつ、すべての \(i \neq j\) について \(a_{ij} \in \{-1,1\}\) と仮...

1.3.問題281.3.P28 \(A \in M_{m,n}, B \in M_{n,m}\) が与えられているとする。このとき次を証明せよ：\det(I_m + AB) = \det(I_n + BA)

1.3.問題271.3.P27（1.3.P26 の続き） \(A = \in M_{mn}\) を与えられた \(m \times m\) ブロック行列とし、各ブロック \(A_{kl} = \in M_n\) が上三角行列であると仮定する...