1.固有値・固有ベクトル・相似

1.3.問題411.3.P41 \(A \in M_n\) が異なる固有値を持たない場合、Aに相似な任意の行列も異なる固有値を持たない。しかし、Aに対角的に等しい行列の中には異なる固有値を持つものがあるかもしれない。(a) \(D_1, D...

1.3.問題401.3.P40 \(A, B \in M_n\) のジョルダン積は \( = AB + BA\) と定義される。行列 \(A\) と \(B\) が反交換するとは、\( = 0\) であることをいう（参照: 0.7.7）。(...

1.3.問題391.3.P39 \(A \in M_n\) が与えられ、かつ \(\mathrm{tr}\,A = 0\) とする。もし \(A\) が対角化可能であれば、なぜ \(\mathrm{rank}\,A \le 1\) となるの...

1.3.問題381.3.P38 \(J_n\) をすべての成分が 1 の行列（0.2.8）とし、次の行列を定義する：B(t) = (1 - t) I_n + t J_n, \quad n \ge 2(a) \(B(t)\) の成分を説明せよ...

1.3.問題371.3.P37 \(A \in M_n\) が中心対称（centrosymmetric）であるとする。まず、\(n = 2m\) の場合、\(A\) がブロック形式 (0.9.10.2) で表されるとき、次を示せ：A \si...