1.固有値・固有ベクトル・相似

1.4.9定理 1.4.9. \( A, B \in M_n \) とし、ある正則行列 \( S \) に対して \( B = S^{-1}AS \) が成り立つとする。もし \( x \in \mathbb{C}^n \) が \( B ...

1.4.7定理 1.4.7. \( A \in M_n \)、非零ベクトル \( x, y \in \mathbb{C}^n \)、およびスカラー \( \lambda, \mu \in \mathbb{C} \) が与えられているとする。...

1.4.観察 1.4.6a. 非零のベクトル \( x \in \mathbb{C}^n \) と行列 \( A \in M_n \) があり、もし \( Ax = \lambda x \) であるとする。また \( x^{*}A = \m...

1.4.6定義 1.4.6．\(A ∈ M_n\) に対して、非零ベクトル \(y ∈ C_n\) が A の固有値 \(λ\) に対応する左固有ベクトルであるとは、次の式を満たす場合をいう：y^* A = \lambda y^*明確さのた...

1.4.5例 1.4.5．\(A\) と \(A^T\) は同じ固有値を持つが、与えられた固有値に対応する固有空間は異なる場合がある。例えば、次の行列を考える：A = \begin{pmatrix}2 & 0 \\3 & 4\end{pma...