1.固有値・固有ベクトル・相似

1.1.問題6次のことを示せ。任意の冪零（nilpotent）行列のすべての固有値は 0 であること。また、零行列ではない冪零行列の例を示せ。さらに、0 が唯一の冪零かつ冪等（idempotent）な行列である理由を説明せよ。 解答まず、冪...

1.1.問題5\( A \in M_n \) が冪等（idempotent）である、すなわち \( A^2 = A \) であるとする。このとき、\( A \) の各固有値は 0 または 1 のいずれかであることを示せ。また、単位行列 \(...

1.1.P4 1.1.問題4次のブロック対角行列を考える。 \( A = \begin{pmatrix} A_{11} & 0 \\ 0 & A_{22} \end{pmatrix} \)、ただし \( A_{ii} \in M_{n_i}...