1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P7]三重対角行列の固有多項式の計算
1.2.P7 1.2.P7(1.2.13) \begin{align}&p_A(t) \notag \\&= t^n - E_1(A) t^{n-1} + \cdots \notag \\& \quad \quad \cdots + (-1...
1.固有値・固有ベクトル・相似
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P6]階数条件から固有値と重複度を判定する問題
1.2.P6 1.2.P6もし \( A \in M_n \) で、\(\lambda \in \sigma(A)\) が重複度 1 を持つならば、\(\mathrm{rank}(A - \lambda I) = n - 1\) であること...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P5]冪零行列の固有値・トレース・固有多項式
1.2.P51.2.P51.1.P6 冪零行列のすべての固有値が 0 である。また、0 が唯一の冪零かつ冪等な行列である。(1.1.P6) を用いて、冪零行列（nilpotent matrix）のトレース（trace）が 0 であることを示...