1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.23]例 低ランク行列の固有値
定理 1.3.22 には多くの応用があり、そのいくつかは次章以降で現れる。ここではそのうちの 4 つのうちの 1 つを示す。例 1.3.23. 低ランク行列の固有値\( A \in M_n \) が \( A = X Y^{T} \) と因...
1.固有値・固有ベクトル・相似
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.22]定理 1.3.22.
定理 1.3.22. \( A \in M_{m,n} \)、\( B \in M_{n,m} \) で \( m \leq n \) とする。このとき、\( BA \) の \( n \) 個の固有値は、\( AB \) の \( m \...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.21]定理 1.3.21.
定理 1.3.21. \( F \subset M_n \) を対角化可能な行列族とする。このとき、\( F \) が可換族であることと、同時対角化可能族であることは同値である。さらに、任意の \( A_0 \in F \) と、\( A_...