1.固有値・固有ベクトル・相似

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[行列解析1.2.14]第k次初等対称関数(elementary symmetric function)

1.2.14.第 \(k\) 次初等対称関数(elementary symmetric function) 定義 1.2.14. 複素数 \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) に対して、\(k \leq n\) ...
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[行列解析1.2.10]定義(主小行列式の総和)

1.2.10.定義(主小行列式の総和)定義 1.2.10 \( A \in M_n \) とする。サイズ \( k \) の主小行列式の総和(その数は \(\binom{n}{k}\) 個ある)を \( E_k(A) \) で表す。 我々は...
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[行列解析1.2.9]スペクトル半径

1.2.9.スペクトル半径定義定義 1.2.9 \( A \in M_n \) とする。\( A \) のスペクトル半径は次で定義される:\rho(A) = \max \{ \, |\lambda| : \lambda \in \sigma...
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[行列解析1.2.8]ブラウアーの定理

1.2.8.ブラウアーの定理例 1.2.8 ブラウアーの定理。\( x, y \in \mathbb{C}^n \)、\( x \neq 0 \)、そして \( A \in M_n \) とする。いま \( Ax = \lambda x \...
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[行列解析1.2.7]例\( I + xy^{*} \)の固有値と行列式

1.2.7例例 1.2.7 \( x, y \in \mathbb{C}^n \) とする。\( I + xy^{*} \) の固有値と行列式は何か?(0.8.5.11) および \(\operatorname{adj}(\alpha I)...