1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P9]特異行列の積の相似性と固有値
1.3.P91.3.問題9次の特異行列 \( A \) と \( B \) を考える。A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & 0\end{pmatrix}, \quadB = \begin{pmatrix}0 & 1 ...
1.固有値・固有ベクトル・相似
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P8]可換行列の同時対角化の幾何学的証明
1.3.P81.3.問題8\( A, B \in M_n \) であり、少なくとも一方が異なる固有値を持つ場合（もう一方については対角化可能性すら仮定しない）、次の幾何学的議論の詳細を示せ。すなわち、\( A \) と \( B \) が可...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P7]対角化可能行列の平方根の存在と反例
1.3.P71.3.問題7\( A \in M_n \) が \( B \in M_n \) の平方根であるとは、\( A^2 = B \) が成り立つことをいう。すべての対角化可能な \( B \in M_n \) が平方根を持つことを示...