1.固有値・固有ベクトル・相似

1.2.問題221.2.P22　(0.9.6.2) に示されている \(n \times n\) 循環行列 \(C_n\) を考える。与えられた \(\varepsilon > 0\) に対して、\(C_n(\varepsilon)\) を...

1.2.問題211.2.P21　\( A \in M_n \) と、ゼロでないベクトル \( x, v \in \mathbb{C}^n \) が与えられているとする。\( c \in \mathbb{C} \)、\( v^* x = 1 ...

1.2.問題201.2.P20　任意の \( A \in M_n \) に対して、次を示せ：\det(I + A) = 1 + E_1(A) + \cdots + E_n(A)ここで、\(E_k(A)\) は \(A\) の固有値の \(k...

1.2.問題191.2.P19　\( A = \in M_n \) のすべての成分が 0 または 1 であり、\( A \) のすべての固有値 \(\lambda_1, \dots, \lambda_n\) が正の実数であると仮定する。この...

1.2.問題181.2.P18　\( A \in M_3 \) とする。このとき、特性多項式 \( p_A(t) \) がp_A(t) = t^3 - (\mathrm{tr} A)\, t^2 + (\mathrm{tr} \,\math...