1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.3]
定理 1.3.3 \( A, B \in M_n \) とします。もし \( B \) が \( A \) に相似であるならば、\( A \) と \( B \) は同じ特性多項式を持ちます。 証明．次を計算します。 p_B(t) = \d...
1.固有値・固有ベクトル・相似
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.2]相似関係
観察 1.3.2 相似は \( M_n \) 上の同値関係であり、すなわち相似関係は反射律・対称律・推移律を満たします（式 (0.11) 参照）。他の同値関係と同様に、相似は集合 \( M_n \) を互いに交わらない同値類に分割します。各...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.1]定義（相似・相似変換・置換変換）
定義 1.3.1 \( A, B \in M_n \) が与えられているとします。もし正則行列 \( S \in M_n \) が存在してB = S^{-1} A Sを満たすならば、\( B \) は \( A \) に相似であるといいます...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3]相似性
1.3 相似性私たちは、\( M_n \) に属する行列の相似変換が、複素数空間 \( \mathbb{C}^n \) 上での基底を変えた表現に対応することを知っています。したがって、相似を調べることは、ある線形変換に固有の性質や、その線形...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P23]
1.2.問題231.2.P23 もし \(A \in M_n\) が特異（singular）であり、かつ異なる固有値をもつならば、サイズ \(n - 1\) の正則な主要小行列（principal minor）をもつことを示せ。注意：主要小...