1.固有値・固有ベクトル・相似

1.3.P151.3.問題15\( A \in M_n \) と多項式 \( p(t) \) が与えられたとする。もし \( A \) が対角化可能ならば、\( p(A) \) も対角化可能であることを示せ。逆は成り立つか？ヒント対角化可能...

1.3.P141.3.問題14\( A \in M_n \) が対角化可能であるとする。(a) \( A \) の階数が、その非零固有値の個数に等しいことを証明せよ。(b) \( \mathrm{rank}\,A = \mathrm{ran...

1.3.P131.3.問題132つの対角化可能な行列が相似であることと、それらの特性多項式が等しいことが同値であることを示せ。両方が対角化可能でない場合にもこの主張は成り立つか？ヒント対角化可能な行列は、固有値を対角成分に並べた対角行列に相...