1.固有値・固有ベクトル・相似

1.4.問題121.4.P12 行列 \(A \in M_n\) の固有値を \(\lambda\) とする。(a) \(A - \lambda I\) の任意の \(n-1\) 列が線形独立であることと、\(\lambda\) に対応する...

1.4.問題111.4.P11 行列 \(A \in M_n\) が非簡約上ヘッセンベルグ行列（unreduced upper Hessenberg matrix、参照: 0.9.9）であると仮定する。なぜすべての \(\lambda \i...

1.4.問題101.4.P10 行列 \(T \in M_n\) が非特異で、その列が行列 \(A \in M_n\) の左固有ベクトルであるとする。このとき、\(T^{-*}\) の列は \(A\) の右固有ベクトルであることを示せ。

1.4.問題91.4.P9 行列 \(A \in M_n\) が固有値 \(\lambda_1, \dots, \lambda_{n-1}, 0\) を持ち、したがって \(\operatorname{rank} A \le n-1\) と...

1.4.問題81.4.P8 (1.4.P7) の仮定と記法を引き続き用いる。さらに、行列 \(A\) の他の固有値および固有ベクトルは、べき乗法とデフレーションを組み合わせることで計算できる。デフレーションにより、1 サイズ小さい正方行列が...