1.固有値・固有ベクトル・相似

定理 1.3.27. \( A \in M_n \) が対角化可能であり、その異なる固有値を \(\mu_1, \dots, \mu_d\)、それぞれの重複度を \(n_1, \dots, n_d\) とする。\( S, T \in M_n...

例 1.3.26. 任意の \( n \geq 2 \) に対して、次の \( n \times n \) 実反対称テプリッツ行列を考える。A = _{i,j=1}^{n}= \begin{bmatrix}0 & -1 & -2 & \cd...

例 1.3.25. 任意の \( n \geq 2 \) に対して、次の \( n \times n \) 実対称ハンケル行列を考える。A = _{i,j=1}^{n}= \begin{bmatrix}2 & 3 & 4 & \cdots ...

例 1.3.24. コーシーの行列式恒等式正則な \( A \in M_n \) と、\( x, y \in \mathbb{C}^n \) が与えられているとする。このとき、\begin{aligned}\det(A + x y^{T})...

定理 1.3.22 には多くの応用があり、そのいくつかは次章以降で現れる。ここではそのうちの 4 つのうちの 1 つを示す。例 1.3.23. 低ランク行列の固有値\( A \in M_n \) が \( A = X Y^{T} \) と因...