1.固有値・固有ベクトル・相似

1.3.問題11.3.P1 \( A, B \in M_n \) とする。\( A \) と \( B \) が対角化可能であり、かつ可換であると仮定する。\( A \) の固有値を \( \lambda_1, \ldots, \lambd...

定理 1.3.31（Mirsky）. 整数 \( n \geq 2 \) および複素数 \(\lambda_1, \dots, \lambda_n\)、\(d_1, \dots, d_n\) が与えられているとする。次が成り立つ：固有値が ...

系 1.3.30. \( F = \{ A_\alpha : \alpha \in I \} \subset M_n(\mathbb{R}) \) を、実固有値を持つ実対角化可能行列の族とする。このとき、\( F \) が可換族であることは...

定理 1.3.29. \( F = \{ A_\alpha : \alpha \in I \} \subset M_n(\mathbb{R}) \)、\( G = \{ B_\alpha : \alpha \in I \} \subset ...

補題 1.3.28. \( S \in M_n \) を正則行列とし、\( S = C + iD \) と表す。ただし \( C, D \in M_n(\mathbb{R}) \) とする。このとき、ある実数 \(\tau\) が存在して、...